Riješi sqrt{x-5}+3sqrt{x+3}=10

$$\sqrt { x - 5 } + 3 \sqrt { x + 3 } = 10$$

Riješite za x

$$x=6$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 3\sqrt{x+3} s obje strane jednačine.

$$\sqrt{x-5}=10-3\sqrt{x+3}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(10-3\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x-5} stepen od 2 i dobijte x-5.

$$x-5=\left(10-3\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(10-3\sqrt{x+3}\right)^{2}.

$$x-5=100-60\sqrt{x+3}+9\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+3} stepen od 2 i dobijte x+3.

$$x-5=100-60\sqrt{x+3}+9\left(x+3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 9 sa x+3.

$$x-5=100-60\sqrt{x+3}+9x+27$$

Saberite 100 i 27 da biste dobili 127.

$$x-5=127-60\sqrt{x+3}+9x$$

Oduzmite 127+9x s obje strane jednačine.

$$x-5-\left(127+9x\right)=-60\sqrt{x+3}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 127+9x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x-5-127-9x=-60\sqrt{x+3}$$

Oduzmite 127 od -5 da biste dobili -132.

$$x-132-9x=-60\sqrt{x+3}$$

Kombinirajte x i -9x da biste dobili -8x.

$$-8x-132=-60\sqrt{x+3}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(-8x-132\right)^{2}=\left(-60\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-8x-132\right)^{2}.

$$64x^{2}+2112x+17424=\left(-60\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Proširite \left(-60\sqrt{x+3}\right)^{2}.

$$64x^{2}+2112x+17424=\left(-60\right)^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Izračunajte -60 stepen od 2 i dobijte 3600.

$$64x^{2}+2112x+17424=3600\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+3} stepen od 2 i dobijte x+3.

$$64x^{2}+2112x+17424=3600\left(x+3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3600 sa x+3.

$$64x^{2}+2112x+17424=3600x+10800$$

Oduzmite 3600x s obje strane.

$$64x^{2}+2112x+17424-3600x=10800$$

Kombinirajte 2112x i -3600x da biste dobili -1488x.

$$64x^{2}-1488x+17424=10800$$

Oduzmite 10800 s obje strane.

$$64x^{2}-1488x+17424-10800=0$$

Oduzmite 10800 od 17424 da biste dobili 6624.

$$64x^{2}-1488x+6624=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 64 i a, -1488 i b, kao i 6624 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±\sqrt{\left(-1488\right)^{2}-4\times 64\times 6624}}{2\times 64}$$

Izračunajte kvadrat od -1488.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±\sqrt{2214144-4\times 64\times 6624}}{2\times 64}$$

Pomnožite -4 i 64.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±\sqrt{2214144-256\times 6624}}{2\times 64}$$

Pomnožite -256 i 6624.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±\sqrt{2214144-1695744}}{2\times 64}$$

Saberite 2214144 i -1695744.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±\sqrt{518400}}{2\times 64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 518400.

$$x=\frac{-\left(-1488\right)±720}{2\times 64}$$

Opozit broja -1488 je 1488.

$$x=\frac{1488±720}{2\times 64}$$

Pomnožite 2 i 64.

$$x=\frac{1488±720}{128}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1488±720}{128} kada je ± plus. Saberite 1488 i 720.

$$x=\frac{2208}{128}$$

Svedite razlomak \frac{2208}{128} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 32.

$$x=\frac{69}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1488±720}{128} kada je ± minus. Oduzmite 720 od 1488.

$$x=\frac{768}{128}$$

Podijelite 768 sa 128.

$$x=6$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{69}{4} x=6$$

Zamijenite \frac{69}{4} za x u jednačini \sqrt{x-5}+3\sqrt{x+3}=10.

$$\sqrt{\frac{69}{4}-5}+3\sqrt{\frac{69}{4}+3}=10$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{69}{4} ne zadovoljava jednačinu.

$$17=10$$

Zamijenite 6 za x u jednačini \sqrt{x-5}+3\sqrt{x+3}=10.

$$\sqrt{6-5}+3\sqrt{6+3}=10$$

Pojednostavite. Vrijednost x=6 zadovoljava jednačinu.

$$10=10$$

Jednačina \sqrt{x-5}=-3\sqrt{x+3}+10 ima jedinstveno rješenje.

$$x=6$$