Riješi sqrt{x-3}+sqrt{x}=3

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

Riješite za x

$$x=4$$

Koraci za rješenje

Oduzmite \sqrt{x} s obje strane jednačine.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x-3} stepen od 2 i dobijte x-3.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Dodajte 6\sqrt{x} na obje strane.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

Kombinirajte x i -x da biste dobili 0.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

Saberite 9 i 3 da biste dobili 12.

$$6\sqrt{x}=12$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 sa 6 da biste dobili 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$x=4$$

Zamijenite 4 za x u jednačini \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Pojednostavite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednačinu.

$$3=3$$

Jednačina \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 ima jedinstveno rješenje.

$$x=4$$