Riješi sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Riješite za x

$$x=9$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Kombinirajte x i 12x da biste dobili 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Oduzmite 36 s obje strane.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-36. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 13.

$$a=9 b=4$$

Ponovo napišite -x^{2}+13x-36 kao \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Isključite -x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Izdvojite obični izraz x-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Zamijenite 9 za x u jednačini \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Pojednostavite. Vrijednost x=9 zadovoljava jednačinu.

$$3=3$$

Zamijenite 4 za x u jednačini \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Pojednostavite. Vrijednost x=4 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$2=-2$$

Jednačina \sqrt{x}=x-6 ima jedinstveno rješenje.

$$x=9$$