Riješi sqrt{x}=1/2sqrt{x}

$$\sqrt { x } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x } }$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$x=\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^{2}$$

Da biste podigli \frac{1}{2\sqrt{x}} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$x=\frac{1^{2}}{\left(2\sqrt{x}\right)^{2}}$$

Izračunajte 1 stepen od 2 i dobijte 1.

$$x=\frac{1}{\left(2\sqrt{x}\right)^{2}}$$

Proširite \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x=\frac{1}{2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$x=\frac{1}{4\left(\sqrt{x}\right)^{2}}$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$x=\frac{1}{4x}$$

Oduzmite \frac{1}{4x} s obje strane.

$$x-\frac{1}{4x}=0$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite x i \frac{4x}{4x}.

$$\frac{x\times 4x}{4x}-\frac{1}{4x}=0$$

Pošto \frac{x\times 4x}{4x} i \frac{1}{4x} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{x\times 4x-1}{4x}=0$$

Izvršite množenja u x\times 4x-1.

$$\frac{4x^{2}-1}{4x}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4x.

$$4x^{2}-1=0$$

Razmotrite 4x^{2}-1. Ponovo napišite 4x^{2}-1 kao \left(2x\right)^{2}-1^{2}. Razlika kvadrata se može faktorirati koristeći pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Zamijenite \frac{1}{2} za x u jednačini \sqrt{x}=\frac{1}{2\sqrt{x}}.

$$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{1}{2} zadovoljava jednačinu.

$$\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Zamijenite -\frac{1}{2} za x u jednačini \sqrt{x}=\frac{1}{2\sqrt{x}}. Izraz \sqrt{-\frac{1}{2}} je nedefiniran jer radikand ne može biti negativan

$$\sqrt{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{-\frac{1}{2}}}$$

Jednačina \sqrt{x}=\frac{1}{2\sqrt{x}} ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{1}{2}$$