Riješi sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Riješite za x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68,792387543$$

Koraci za rješenje

Oduzmite \sqrt{x+7} s obje strane jednačine.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+7} stepen od 2 i dobijte x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Saberite 289 i 7 da biste dobili 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Dodajte 34\sqrt{x+7} na obje strane.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Kombinirajte x i -x da biste dobili 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Podijelite obje strane s 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Svedite razlomak \frac{296}{34} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Oduzimanjem 7 od samog sebe ostaje 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Oduzmite 7 od \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Zamijenite \frac{19881}{289} za x u jednačini \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{19881}{289} zadovoljava jednačinu.

$$17=17$$

Jednačina \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{19881}{289}$$