Riješi sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Riješite za x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Koraci za rješenje

Oduzmite \sqrt{x+1} s obje strane jednačine.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+1} stepen od 2 i dobijte x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Saberite 9 i 1 da biste dobili 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Dodajte 6\sqrt{x+1} na obje strane.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Kombinirajte x i -x da biste dobili 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Svedite razlomak \frac{10}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Oduzmite 1 od \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Zamijenite \frac{16}{9} za x u jednačini \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{16}{9} zadovoljava jednačinu.

$$3=3$$

Jednačina \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{16}{9}$$