Riješi sqrt{x^2-4x-5}=sqrt{-3x^2+7x}

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 4 x - 5 } = \sqrt { - 3 x ^ { 2 } + 7 x }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x = \frac{\sqrt{201} + 11}{8} \approx 3,14718086$$

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{8}\approx -0,39718086$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x-5}\right)^{2}=\left(\sqrt{-3x^{2}+7x}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x^{2}-4x-5} stepen od 2 i dobijte x^{2}-4x-5.

$$x^{2}-4x-5=\left(\sqrt{-3x^{2}+7x}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{-3x^{2}+7x} stepen od 2 i dobijte -3x^{2}+7x.

$$x^{2}-4x-5=-3x^{2}+7x$$

Dodajte 3x^{2} na obje strane.

$$x^{2}-4x-5+3x^{2}=7x$$

Kombinirajte x^{2} i 3x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}-4x-5=7x$$

Oduzmite 7x s obje strane.

$$4x^{2}-4x-5-7x=0$$

Kombinirajte -4x i -7x da biste dobili -11x.

$$4x^{2}-11x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -11 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+80}}{2\times 4}$$

Saberite 121 i 80.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{11±\sqrt{201}}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±\sqrt{201}}{8} kada je ± plus. Saberite 11 i \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±\sqrt{201}}{8} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{201} od 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{8} x=\frac{11-\sqrt{201}}{8}$$

Zamijenite \frac{\sqrt{201}+11}{8} za x u jednačini \sqrt{x^{2}-4x-5}=\sqrt{-3x^{2}+7x}.

$$\sqrt{\left(\frac{\sqrt{201}+11}{8}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{201}+11}{8}-5}=\sqrt{-3\times \left(\frac{\sqrt{201}+11}{8}\right)^{2}+7\times \frac{\sqrt{201}+11}{8}}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{\sqrt{201}+11}{8} zadovoljava jednačinu.

$$\frac{1}{8}i\times 335^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{8}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{8}i\times 335^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{8}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

Zamijenite \frac{11-\sqrt{201}}{8} za x u jednačini \sqrt{x^{2}-4x-5}=\sqrt{-3x^{2}+7x}.

$$\sqrt{\left(\frac{11-\sqrt{201}}{8}\right)^{2}-4\times \frac{11-\sqrt{201}}{8}-5}=\sqrt{-3\times \left(\frac{11-\sqrt{201}}{8}\right)^{2}+7\times \frac{11-\sqrt{201}}{8}}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{11-\sqrt{201}}{8} zadovoljava jednačinu.

$$\frac{1}{8}i\times 335^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{8}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{8}i\times 335^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{8}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

Spisak svih rješenja izraza \sqrt{x^{2}-4x-5}=\sqrt{7x-3x^{2}}.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{8} x=\frac{11-\sqrt{201}}{8}$$