Riješi sqrt{x+94}=x+12

$$\sqrt { x + 94 } = x + 12$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}\approx -2,430821426$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x+94}\right)^{2}=\left(x+12\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+94} stepen od 2 i dobijte x+94.

$$x+94=\left(x+12\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+12\right)^{2}.

$$x+94=x^{2}+24x+144$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x+94-x^{2}=24x+144$$

Oduzmite 24x s obje strane.

$$x+94-x^{2}-24x=144$$

Kombinirajte x i -24x da biste dobili -23x.

$$-23x+94-x^{2}=144$$

Oduzmite 144 s obje strane.

$$-23x+94-x^{2}-144=0$$

Oduzmite 144 od 94 da biste dobili -50.

$$-23x-50-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-23x-50=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -23 i b, kao i -50 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\left(-1\right)\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+4\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -50.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-200}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 529 i -200.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{329}}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -23 je 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{329}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2} kada je ± plus. Saberite 23 i \sqrt{329}.

$$x=\frac{\sqrt{329}+23}{-2}$$

Podijelite 23+\sqrt{329} sa -2.

$$x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{329} od 23.

$$x=\frac{23-\sqrt{329}}{-2}$$

Podijelite 23-\sqrt{329} sa -2.

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2} x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$

Zamijenite \frac{-\sqrt{329}-23}{2} za x u jednačini \sqrt{x+94}=x+12.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{329}-23}{2}+94}=\frac{-\sqrt{329}-23}{2}+12$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2} ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Zamijenite \frac{\sqrt{329}-23}{2} za x u jednačini \sqrt{x+94}=x+12.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{329}-23}{2}+94}=\frac{\sqrt{329}-23}{2}+12$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{\sqrt{329}-23}{2} zadovoljava jednačinu.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Jednačina \sqrt{x+94}=x+12 ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$