Riješi sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Riješite za x

$$x=7$$

Koraci za rješenje

Oduzmite \sqrt{x+2} s obje strane jednačine.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+9} stepen od 2 i dobijte x+9.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+2} stepen od 2 i dobijte x+2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

Saberite 49 i 2 da biste dobili 51.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Dodajte 14\sqrt{x+2} na obje strane.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Kombinirajte x i -x da biste dobili 0.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Oduzmite 9 s obje strane.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Oduzmite 9 od 51 da biste dobili 42.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Podijelite obje strane s 14.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Podijelite 42 sa 14 da biste dobili 3.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$x+2=9$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x+2-2=9-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$x=9-2$$

Oduzmite 2 od 9.

$$x=7$$

Zamijenite 7 za x u jednačini \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Pojednostavite. Vrijednost x=7 zadovoljava jednačinu.

$$7=7$$

Jednačina \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 ima jedinstveno rješenje.

$$x=7$$