Riješi sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Riješite za x

$$x=1$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+8} stepen od 2 i dobijte x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Kombinirajte x i -4x da biste dobili -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Oduzmite 4 od 8 da biste dobili 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -4.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=1 b=-4$$

Ponovo napišite -x^{2}-3x+4 kao \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Zamijenite 1 za x u jednačini \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Pojednostavite. Vrijednost x=1 zadovoljava jednačinu.

$$3=3$$

Zamijenite -4 za x u jednačini \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-4 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$2=-2$$

Jednačina \sqrt{x+8}=x+2 ima jedinstveno rješenje.

$$x=1$$