Riješi sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt { x + 6 } - \sqrt { 9 x + 70 } = - 2 \sqrt { x + 9 }$$

Riješite za x

$$x=-5$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+6} stepen od 2 i dobijte x+6.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{9x+70} stepen od 2 i dobijte 9x+70.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Kombinirajte x i 9x da biste dobili 10x.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Saberite 6 i 70 da biste dobili 76.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Proširite \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Izračunajte -2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+9} stepen od 2 i dobijte x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

Oduzmite 10x+76 s obje strane jednačine.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 10x+76, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

Kombinirajte 4x i -10x da biste dobili -6x.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

Oduzmite 76 od 36 da biste dobili -40.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Proširite \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Izračunajte -2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+6} stepen od 2 i dobijte x+6.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{9x+70} stepen od 2 i dobijte 9x+70.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x+6.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 4x+24 svakim izrazom od 9x+70.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Kombinirajte 280x i 216x da biste dobili 496x.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-6x-40\right)^{2}.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

Oduzmite 36x^{2} s obje strane.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

Kombinirajte 36x^{2} i -36x^{2} da biste dobili 0.

$$496x+1680=480x+1600$$

Oduzmite 480x s obje strane.

$$496x+1680-480x=1600$$

Kombinirajte 496x i -480x da biste dobili 16x.

$$16x+1680=1600$$

Oduzmite 1680 s obje strane.

$$16x=1600-1680$$

Oduzmite 1680 od 1600 da biste dobili -80.

$$16x=-80$$

Podijelite obje strane s 16.

$$x=\frac{-80}{16}$$

Podijelite -80 sa 16 da biste dobili -5.

$$x=-5$$

Zamijenite -5 za x u jednačini \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-5 zadovoljava jednačinu.

$$-4=-4$$

Jednačina \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} ima jedinstveno rješenje.

$$x=-5$$