Riješi sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Riješite za x

$$x=10$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+6} stepen od 2 i dobijte x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-6\right)^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Kombinirajte x i 12x da biste dobili 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Oduzmite 36 s obje strane.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Oduzmite 36 od 6 da biste dobili -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-30. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 13.

$$a=10 b=3$$

Ponovo napišite -x^{2}+13x-30 kao \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Isključite -x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Izdvojite obični izraz x-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Zamijenite 10 za x u jednačini \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Pojednostavite. Vrijednost x=10 zadovoljava jednačinu.

$$10=10$$

Zamijenite 3 za x u jednačini \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Pojednostavite. Vrijednost x=3 ne zadovoljava jednačinu.

$$9=3$$

Jednačina \sqrt{x+6}=x-6 ima jedinstveno rješenje.

$$x=10$$