Riješi sqrt{x+5}=5-sqrt{x}

$$\sqrt { x + 5 } = 5 - \sqrt { x }$$

Riješite za x

$$x=4$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+5} stepen od 2 i dobijte x+5.

$$x+5=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+x$$

Dodajte 10\sqrt{x} na obje strane.

$$x+5+10\sqrt{x}=25+x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x+5+10\sqrt{x}-x=25$$

Kombinirajte x i -x da biste dobili 0.

$$5+10\sqrt{x}=25$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$10\sqrt{x}=25-5$$

Oduzmite 5 od 25 da biste dobili 20.

$$10\sqrt{x}=20$$

Podijelite obje strane s 10.

$$\sqrt{x}=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 sa 10 da biste dobili 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$x=4$$

Zamijenite 4 za x u jednačini \sqrt{x+5}=5-\sqrt{x}.

$$\sqrt{4+5}=5-\sqrt{4}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednačinu.

$$3=3$$

Jednačina \sqrt{x+5}=-\sqrt{x}+5 ima jedinstveno rješenje.

$$x=4$$