Riješi sqrt{x+3}-sqrt{3x-2}=1

$$\sqrt { x + 3 } - \sqrt { 3 x - 2 } = 1$$

Riješite za x

$$x=1$$

Koraci za rješenje

Oduzmite -\sqrt{3x-2} s obje strane jednačine.

$$\sqrt{x+3}=1+\sqrt{3x-2}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+3} stepen od 2 i dobijte x+3.

$$x+3=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$x+3=1+2\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{3x-2} stepen od 2 i dobijte 3x-2.

$$x+3=1+2\sqrt{3x-2}+3x-2$$

Oduzmite 2 od 1 da biste dobili -1.

$$x+3=-1+2\sqrt{3x-2}+3x$$

Oduzmite -1+3x s obje strane jednačine.

$$x+3-\left(-1+3x\right)=2\sqrt{3x-2}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od -1+3x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x+3+1-3x=2\sqrt{3x-2}$$

Saberite 3 i 1 da biste dobili 4.

$$x+4-3x=2\sqrt{3x-2}$$

Kombinirajte x i -3x da biste dobili -2x.

$$-2x+4=2\sqrt{3x-2}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(-2x+4\right)^{2}=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-2x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Proširite \left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{3x-2} stepen od 2 i dobijte 3x-2.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(3x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa 3x-2.

$$4x^{2}-16x+16=12x-8$$

Oduzmite 12x s obje strane.

$$4x^{2}-16x+16-12x=-8$$

Kombinirajte -16x i -12x da biste dobili -28x.

$$4x^{2}-28x+16=-8$$

Dodajte 8 na obje strane.

$$4x^{2}-28x+16+8=0$$

Saberite 16 i 8 da biste dobili 24.

$$4x^{2}-28x+24=0$$

Podijelite obje strane s 4.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-6 b=-1$$

Ponovo napišite x^{2}-7x+6 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x-1=0.

$$x=6 x=1$$

Zamijenite 6 za x u jednačini \sqrt{x+3}-\sqrt{3x-2}=1.

$$\sqrt{6+3}-\sqrt{3\times 6-2}=1$$

Pojednostavite. Vrijednost x=6 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$-1=1$$

Zamijenite 1 za x u jednačini \sqrt{x+3}-\sqrt{3x-2}=1.

$$\sqrt{1+3}-\sqrt{3\times 1-2}=1$$

Pojednostavite. Vrijednost x=1 zadovoljava jednačinu.

$$1=1$$

Jednačina \sqrt{x+3}=\sqrt{3x-2}+1 ima jedinstveno rješenje.

$$x=1$$