Riješi sqrt{x+3}+x=2x+3

$$\sqrt { x + 3 } + x = 2 x + 3$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Koraci za rješenje

Oduzmite x s obje strane jednačine.

$$\sqrt{x+3}=2x+3-x$$

Kombinirajte 2x i -x da biste dobili x.

$$\sqrt{x+3}=x+3$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+3} stepen od 2 i dobijte x+3.

$$x+3=\left(x+3\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$x+3=x^{2}+6x+9$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x+3-x^{2}=6x+9$$

Oduzmite 6x s obje strane.

$$x+3-x^{2}-6x=9$$

Kombinirajte x i -6x da biste dobili -5x.

$$-5x+3-x^{2}=9$$

Oduzmite 9 s obje strane.

$$-5x+3-x^{2}-9=0$$

Oduzmite 9 od 3 da biste dobili -6.

$$-5x-6-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-2 b=-3$$

Ponovo napišite -x^{2}-5x-6 kao \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz -x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x-2=0 i x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Zamijenite -2 za x u jednačini \sqrt{x+3}+x=2x+3.

$$\sqrt{-2+3}-2=2\left(-2\right)+3$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-2 zadovoljava jednačinu.

$$-1=-1$$

Zamijenite -3 za x u jednačini \sqrt{x+3}+x=2x+3.

$$\sqrt{-3+3}-3=2\left(-3\right)+3$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-3 zadovoljava jednačinu.

$$-3=-3$$

Spisak svih rješenja izraza \sqrt{x+3}=x+3.

$$x=-2 x=-3$$