Riješi sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Riješite za x

$$x=2$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+2} stepen od 2 i dobijte x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Saberite 2 i 1 da biste dobili 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{3x+3} stepen od 2 i dobijte 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Oduzmite x+3 s obje strane jednačine.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x+3, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Kombinirajte 3x i -x da biste dobili 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Oduzmite 3 od 3 da biste dobili 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Otkažite 2 na obje strane.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+2} stepen od 2 i dobijte x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x+2-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=2 b=-1$$

Ponovo napišite -x^{2}+x+2 kao \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Isključite -x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Zamijenite 2 za x u jednačini \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=2 zadovoljava jednačinu.

$$3=3$$

Zamijenite -1 za x u jednačini \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-1 ne zadovoljava jednačinu.

$$2=0$$

Zamijenite 2 za x u jednačini \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=2 zadovoljava jednačinu.

$$3=3$$

Jednačina \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} ima jedinstveno rješenje.

$$x=2$$