Riješi sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

Riješite za m

$$m=10$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

Oduzmite 5 od -2 da biste dobili -7.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{m-1} stepen od 2 i dobijte m-1.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(m-7\right)^{2}.

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

Oduzmite m^{2} s obje strane.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

Dodajte 14m na obje strane.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

Kombinirajte m i 14m da biste dobili 15m.

$$15m-1-m^{2}=49$$

Oduzmite 49 s obje strane.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

Oduzmite 49 od -1 da biste dobili -50.

$$15m-50-m^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -m^{2}+am+bm-50. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 15.

$$a=10 b=5$$

Ponovo napišite -m^{2}+15m-50 kao \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right).

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

Isključite -m u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

Izdvojite obični izraz m-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite m-10=0 i -m+5=0.

$$m=10 m=5$$

Zamijenite 10 za m u jednačini \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

Pojednostavite. Vrijednost m=10 zadovoljava jednačinu.

$$8=8$$

Zamijenite 5 za m u jednačini \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

Pojednostavite. Vrijednost m=5 ne zadovoljava jednačinu.

$$7=3$$

Jednačina \sqrt{m-1}=m-7 ima jedinstveno rješenje.

$$m=10$$