Riješi sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Riješite za a

$$a=8$$

$$a=4$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{a-4} stepen od 2 i dobijte a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Saberite -4 i 1 da biste dobili -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{2a-7} stepen od 2 i dobijte 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Oduzmite a-3 s obje strane jednačine.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od a-3, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Kombinirajte 2a i -a da biste dobili a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Saberite -7 i 3 da biste dobili -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Proširite \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{a-4} stepen od 2 i dobijte a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(a-4\right)^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Oduzmite a^{2} s obje strane.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Dodajte 8a na obje strane.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Kombinirajte 4a i 8a da biste dobili 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Oduzmite 16 od -16 da biste dobili -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -a^{2}+aa+ba-32. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 12.

$$a=8 b=4$$

Ponovo napišite -a^{2}+12a-32 kao \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Isključite -a u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Izdvojite obični izraz a-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite a-8=0 i -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

Zamijenite 8 za a u jednačini \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Pojednostavite. Vrijednost a=8 zadovoljava jednačinu.

$$3=3$$

Zamijenite 4 za a u jednačini \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Pojednostavite. Vrijednost a=4 zadovoljava jednačinu.

$$1=1$$

Spisak svih rješenja izraza \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$