Riješi sqrt{9y+1}-sqrt{y+9}=4

$$\sqrt { 9 y + 1 } - \sqrt { y + 9 } = 4$$

Riješite za y

$$y=7$$

Koraci za rješenje

Oduzmite -\sqrt{y+9} s obje strane jednačine.

$$\sqrt{9y+1}=4+\sqrt{y+9}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{9y+1}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{9y+1} stepen od 2 i dobijte 9y+1.

$$9y+1=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{y+9} stepen od 2 i dobijte y+9.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+y+9$$

Saberite 16 i 9 da biste dobili 25.

$$9y+1=25+8\sqrt{y+9}+y$$

Oduzmite 25+y s obje strane jednačine.

$$9y+1-\left(25+y\right)=8\sqrt{y+9}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 25+y, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$9y+1-25-y=8\sqrt{y+9}$$

Oduzmite 25 od 1 da biste dobili -24.

$$9y-24-y=8\sqrt{y+9}$$

Kombinirajte 9y i -y da biste dobili 8y.

$$8y-24=8\sqrt{y+9}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(8y-24\right)^{2}=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(8y-24\right)^{2}.

$$64y^{2}-384y+576=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Proširite \left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}.

$$64y^{2}-384y+576=8^{2}\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Izračunajte 8 stepen od 2 i dobijte 64.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{y+9} stepen od 2 i dobijte y+9.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(y+9\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 64 sa y+9.

$$64y^{2}-384y+576=64y+576$$

Oduzmite 64y s obje strane.

$$64y^{2}-384y+576-64y=576$$

Kombinirajte -384y i -64y da biste dobili -448y.

$$64y^{2}-448y+576=576$$

Oduzmite 576 s obje strane.

$$64y^{2}-448y+576-576=0$$

Oduzmite 576 od 576 da biste dobili 0.

$$64y^{2}-448y=0$$

Izbacite y.

$$y\left(64y-448\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite y=0 i 64y-448=0.

$$y=0 y=7$$

Zamijenite 0 za y u jednačini \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4.

$$\sqrt{9\times 0+1}-\sqrt{0+9}=4$$

Pojednostavite. Vrijednost y=0 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$-2=4$$

Zamijenite 7 za y u jednačini \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4.

$$\sqrt{9\times 7+1}-\sqrt{7+9}=4$$

Pojednostavite. Vrijednost y=7 zadovoljava jednačinu.

$$4=4$$

Jednačina \sqrt{9y+1}=\sqrt{y+9}+4 ima jedinstveno rješenje.

$$y=7$$