Riješi sqrt{8}div(sqrt{2}-1)

$$\sqrt { 8 } \div ( \sqrt { 2 } - 1 )$$

Procijeni

$$2\sqrt{2}+4\approx 6,828427125$$

Koraci za rješenje

Faktorirajte 8=2^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od \sqrt{2}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Oduzmite 1 od 2 da biste dobili 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Svaki broj podijeljen sa jedan je taj broj.

$$2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2\sqrt{2} sa \sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$2\times 2+2\sqrt{2}$$

Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$4+2\sqrt{2}$$