Riješi sqrt{75}*frac{sqrt{6}}{3}div1/sqrt{2}

$$\sqrt { 75 } \times \frac { \sqrt { 6 } } { 3 } \div \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$$

Procijeni

$$10$$

Koraci za rješenje

Faktorirajte 75=5^{2}\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{5^{2}\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Izrazite 5\times \frac{\sqrt{6}}{3} kao jedan razlomak.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Izrazite \frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3} kao jedan razlomak.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Podijelite \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} sa \frac{\sqrt{2}}{2} tako što ćete pomnožiti \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} recipročnom vrijednošću od \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Faktorirajte 6=3\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$\frac{5\times 3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Pomnožite 5 i 3 da biste dobili 15.

$$\frac{15\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Pomnožite 15 i 2 da biste dobili 30.

$$\frac{30\sqrt{2}\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$\frac{30\times 2}{3\times 2}$$

Pomnožite 30 i 2 da biste dobili 60.

$$\frac{60}{3\times 2}$$

Pomnožite 3 i 2 da biste dobili 6.

$$\frac{60}{6}$$

Podijelite 60 sa 6 da biste dobili 10.

$$10$$

Faktor

$$2\times 5$$