Riješi sqrt{72}-4sqrt{1/2}-1/7sqrt{88}+sqrt{11/8}

$$\sqrt { 72 } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { 1 } { 7 } \sqrt { 88 } + \sqrt { 1 \frac { 1 } { 8 } }$$

Procijeni

$$\frac{19\sqrt{2}}{4}-\frac{2\sqrt{22}}{7}\approx 5,377395633$$

Koraci za rješenje

Faktorirajte 72=6^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{6^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{6^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 6^{2}.

$$6\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{1}{2}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$6\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Izračunajte kvadratni koren od 1 i dobijte 1.

$$6\sqrt{2}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$6\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 4 i 2.

$$6\sqrt{2}-2\sqrt{2}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Kombinirajte 6\sqrt{2} i -2\sqrt{2} da biste dobili 4\sqrt{2}.

$$4\sqrt{2}-\frac{1}{7}\sqrt{88}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Faktorirajte 88=2^{2}\times 22. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 22} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{22}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$4\sqrt{2}-\frac{1}{7}\times 2\sqrt{22}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Izrazite -\frac{1}{7}\times 2 kao jedan razlomak.

$$4\sqrt{2}+\frac{-2}{7}\sqrt{22}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Razlomak \frac{-2}{7} se može ponovo zapisati kao -\frac{2}{7} tako što će se ukloniti znak negacije.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}$$

Pomnožite 1 i 8 da biste dobili 8.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\sqrt{\frac{8+1}{8}}$$

Saberite 8 i 1 da biste dobili 9.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\sqrt{\frac{9}{8}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{9}{8}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}$$

Izračunajte kvadratni koren od 9 i dobijte 3.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\frac{3}{\sqrt{8}}$$

Faktorirajte 8=2^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\frac{3}{2\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{3}{2\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\frac{3\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\frac{3\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$4\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}+\frac{3\sqrt{2}}{4}$$

Kombinirajte 4\sqrt{2} i \frac{3\sqrt{2}}{4} da biste dobili \frac{19}{4}\sqrt{2}.

$$\frac{19}{4}\sqrt{2}-\frac{2}{7}\sqrt{22}$$

Faktor

$$\frac{133 \sqrt{2} - 8 \sqrt{22}}{28} = 5,377395632751222$$