Riješi sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Riješite za x

$$x=10$$

Koraci za rješenje

Oduzmite -7 s obje strane jednačine.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Saberite -20 i 7 da biste dobili -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{7x-21} stepen od 2 i dobijte 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Dodajte 52x na obje strane.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Kombinirajte 7x i 52x da biste dobili 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Oduzmite 169 s obje strane.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Oduzmite 169 od -21 da biste dobili -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -4x^{2}+ax+bx-190. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 59.

$$a=40 b=19$$

Ponovo napišite -4x^{2}+59x-190 kao \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Isključite 4x u prvoj i -19 drugoj grupi.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+10=0 i 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Zamijenite 10 za x u jednačini \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Pojednostavite. Vrijednost x=10 zadovoljava jednačinu.

$$0=0$$

Zamijenite \frac{19}{4} za x u jednačini \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{19}{4} ne zadovoljava jednačinu.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

Jednačina \sqrt{7x-21}=2x-13 ima jedinstveno rješenje.

$$x=10$$