Riješi sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

Riješite za x

$$x=2$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{7x+67} stepen od 2 i dobijte 7x+67.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+5\right)^{2}.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

Oduzmite 20x s obje strane.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

Kombinirajte 7x i -20x da biste dobili -13x.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

Oduzmite 25 od 67 da biste dobili 42.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -4x^{2}+ax+bx+42. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -13.

$$a=8 b=-21$$

Ponovo napišite -4x^{2}-13x+42 kao \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

Isključite 4x u prvoj i 21 drugoj grupi.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+2=0 i 4x+21=0.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

Zamijenite 2 za x u jednačini \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Pojednostavite. Vrijednost x=2 zadovoljava jednačinu.

$$9=9$$

Zamijenite -\frac{21}{4} za x u jednačini \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-\frac{21}{4} ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Jednačina \sqrt{7x+67}=2x+5 ima jedinstveno rješenje.

$$x=2$$