Riješi sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Riješite za x

$$x=5$$

Koraci za rješenje

Oduzmite -4 s obje strane jednačine.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{7x+46} stepen od 2 i dobijte 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Oduzmite 8x s obje strane.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Kombinirajte 7x i -8x da biste dobili -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Oduzmite 16 od 46 da biste dobili 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+30. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=5 b=-6$$

Ponovo napišite -x^{2}-x+30 kao \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Isključite x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+5=0 i x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Zamijenite 5 za x u jednačini \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Pojednostavite. Vrijednost x=5 zadovoljava jednačinu.

$$5=5$$

Zamijenite -6 za x u jednačini \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-6 ne zadovoljava jednačinu.

$$-2=-6$$

Jednačina \sqrt{7x+46}=x+4 ima jedinstveno rješenje.

$$x=5$$