Riješi sqrt{6+5x}=x

$$\sqrt { 6 + 5 x } = x$$

Riješite za x

$$x=6$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{6+5x}\right)^{2}=x^{2}$$

Izračunajte \sqrt{6+5x} stepen od 2 i dobijte 6+5x.

$$6+5x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=6 b=-1$$

Ponovo napišite -x^{2}+5x+6 kao \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Isključite -x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i -x-1=0.

$$x=6 x=-1$$

Zamijenite 6 za x u jednačini \sqrt{6+5x}=x.

$$\sqrt{6+5\times 6}=6$$

Pojednostavite. Vrijednost x=6 zadovoljava jednačinu.

$$6=6$$

Zamijenite -1 za x u jednačini \sqrt{6+5x}=x.

$$\sqrt{6+5\left(-1\right)}=-1$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-1 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$1=-1$$

Jednačina \sqrt{5x+6}=x ima jedinstveno rješenje.

$$x=6$$