Riješi sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt { 6 + \sqrt { x + 4 } } = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Riješite za x

$$x=5$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{6+\sqrt{x+4}} stepen od 2 i dobijte 6+\sqrt{x+4}.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{2x-1} stepen od 2 i dobijte 2x-1.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

Oduzmite 6 od -1 da biste dobili -7.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+4} stepen od 2 i dobijte x+4.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-7\right)^{2}.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Dodajte 28x na obje strane.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

Kombinirajte x i 28x da biste dobili 29x.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Oduzmite 49 s obje strane.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

Oduzmite 49 od 4 da biste dobili -45.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -4x^{2}+ax+bx-45. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 29.

$$a=20 b=9$$

Ponovo napišite -4x^{2}+29x-45 kao \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

Isključite 4x u prvoj i -9 drugoj grupi.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+5=0 i 4x-9=0.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

Zamijenite 5 za x u jednačini \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=5 zadovoljava jednačinu.

$$3=3$$

Zamijenite \frac{9}{4} za x u jednačini \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{9}{4} ne zadovoljava jednačinu.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

Zamijenite 5 za x u jednačini \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=5 zadovoljava jednačinu.

$$3=3$$

Jednačina \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} ima jedinstveno rješenje.

$$x=5$$