Riješi sqrt{5-x}=x+17

$$\sqrt { 5 - x } = x + 17$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{89}-35}{2}\approx -12,783009434$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{5-x}\right)^{2}=\left(x+17\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{5-x} stepen od 2 i dobijte 5-x.

$$5-x=\left(x+17\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+17\right)^{2}.

$$5-x=x^{2}+34x+289$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$5-x-x^{2}=34x+289$$

Oduzmite 34x s obje strane.

$$5-x-x^{2}-34x=289$$

Kombinirajte -x i -34x da biste dobili -35x.

$$5-35x-x^{2}=289$$

Oduzmite 289 s obje strane.

$$5-35x-x^{2}-289=0$$

Oduzmite 289 od 5 da biste dobili -284.

$$-284-35x-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-35x-284=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -35 i b, kao i -284 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-284\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-1\right)\left(-284\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+4\left(-284\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -284.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1136}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 1225 i -1136.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -35 je 35.

$$x=\frac{35±\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{35±\sqrt{89}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{35±\sqrt{89}}{-2} kada je ± plus. Saberite 35 i \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}+35}{-2}$$

Podijelite 35+\sqrt{89} sa -2.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-35}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{35±\sqrt{89}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{89} od 35.

$$x=\frac{35-\sqrt{89}}{-2}$$

Podijelite 35-\sqrt{89} sa -2.

$$x=\frac{\sqrt{89}-35}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-35}{2} x=\frac{\sqrt{89}-35}{2}$$

Zamijenite \frac{-\sqrt{89}-35}{2} za x u jednačini \sqrt{5-x}=x+17.

$$\sqrt{5-\frac{-\sqrt{89}-35}{2}}=\frac{-\sqrt{89}-35}{2}+17$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{-\sqrt{89}-35}{2} ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 89^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}\times 89^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

Zamijenite \frac{\sqrt{89}-35}{2} za x u jednačini \sqrt{5-x}=x+17.

$$\sqrt{5-\frac{\sqrt{89}-35}{2}}=\frac{\sqrt{89}-35}{2}+17$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{\sqrt{89}-35}{2} zadovoljava jednačinu.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 89^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\times 89^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

Jednačina \sqrt{5-x}=x+17 ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{\sqrt{89}-35}{2}$$