Riješi sqrt{5+x}-sqrt{x}=1

$$\sqrt { 5 + x } - \sqrt { x } = 1$$

Riješite za x

$$x=4$$

Koraci za rješenje

Oduzmite -\sqrt{x} s obje strane jednačine.

$$\sqrt{5+x}=1+\sqrt{x}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{5+x} stepen od 2 i dobijte 5+x.

$$5+x=\left(1+\sqrt{x}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+\sqrt{x}\right)^{2}.

$$5+x=1+2\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$5+x=1+2\sqrt{x}+x$$

Oduzmite 2\sqrt{x} s obje strane.

$$5+x-2\sqrt{x}=1+x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$5+x-2\sqrt{x}-x=1$$

Kombinirajte x i -x da biste dobili 0.

$$5-2\sqrt{x}=1$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$-2\sqrt{x}=1-5$$

Oduzmite 5 od 1 da biste dobili -4.

$$-2\sqrt{x}=-4$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\sqrt{x}=\frac{-4}{-2}$$

Podijelite -4 sa -2 da biste dobili 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$x=4$$

Zamijenite 4 za x u jednačini \sqrt{5+x}-\sqrt{x}=1.

$$\sqrt{5+4}-\sqrt{4}=1$$

Pojednostavite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednačinu.

$$1=1$$

Jednačina \sqrt{x+5}=\sqrt{x}+1 ima jedinstveno rješenje.

$$x=4$$