Riješi sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Riješite za x

$$x=5$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Izračunajte \sqrt{40-3x} stepen od 2 i dobijte 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+40. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=5 b=-8$$

Ponovo napišite -x^{2}-3x+40 kao \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Isključite x u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+5=0 i x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Zamijenite 5 za x u jednačini \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Pojednostavite. Vrijednost x=5 zadovoljava jednačinu.

$$5=5$$

Zamijenite -8 za x u jednačini \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-8 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$8=-8$$

Jednačina \sqrt{40-3x}=x ima jedinstveno rješenje.

$$x=5$$