Riješi sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

Riješite za y

$$y=20$$

$$y=4$$

Koraci za rješenje

Oduzmite -\sqrt{y-4} s obje strane jednačine.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{4y+20} stepen od 2 i dobijte 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{y-4} stepen od 2 i dobijte y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

Oduzmite 4 od 36 da biste dobili 32.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Oduzmite 32+y s obje strane jednačine.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 32+y, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

Oduzmite 32 od 20 da biste dobili -12.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

Kombinirajte 4y i -y da biste dobili 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3y-12\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Proširite \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Izračunajte 12 stepen od 2 i dobijte 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{y-4} stepen od 2 i dobijte y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 144 sa y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Oduzmite 144y s obje strane.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

Kombinirajte -72y i -144y da biste dobili -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Dodajte 576 na obje strane.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

Saberite 144 i 576 da biste dobili 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, -216 i b, kao i 720 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Saberite 46656 i -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

Opozit broja -216 je 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{216±144}{18} kada je ± plus. Saberite 216 i 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

Podijelite 360 sa 18.

$$y=20$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{216±144}{18} kada je ± minus. Oduzmite 144 od 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

Podijelite 72 sa 18.

$$y=4$$

Jednačina je riješena.

$$y=20 y=4$$

Zamijenite 20 za y u jednačini \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Pojednostavite. Vrijednost y=20 zadovoljava jednačinu.

$$6=6$$

Zamijenite 4 za y u jednačini \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Pojednostavite. Vrijednost y=4 zadovoljava jednačinu.

$$6=6$$

Spisak svih rješenja izraza \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6.

$$y=20 y=4$$