Riješi sqrt{4y+12}-sqrt{y-6}=6

$$\sqrt { 4 y + 12 } - \sqrt { y - 6 } = 6$$

Riješite za y

$$y=22$$

$$y=6$$

Koraci za rješenje

Oduzmite -\sqrt{y-6} s obje strane jednačine.

$$\sqrt{4y+12}=6+\sqrt{y-6}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{4y+12}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{4y+12} stepen od 2 i dobijte 4y+12.

$$4y+12=\left(6+\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(6+\sqrt{y-6}\right)^{2}.

$$4y+12=36+12\sqrt{y-6}+\left(\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{y-6} stepen od 2 i dobijte y-6.

$$4y+12=36+12\sqrt{y-6}+y-6$$

Oduzmite 6 od 36 da biste dobili 30.

$$4y+12=30+12\sqrt{y-6}+y$$

Oduzmite 30+y s obje strane jednačine.

$$4y+12-\left(30+y\right)=12\sqrt{y-6}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 30+y, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4y+12-30-y=12\sqrt{y-6}$$

Oduzmite 30 od 12 da biste dobili -18.

$$4y-18-y=12\sqrt{y-6}$$

Kombinirajte 4y i -y da biste dobili 3y.

$$3y-18=12\sqrt{y-6}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(3y-18\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3y-18\right)^{2}.

$$9y^{2}-108y+324=\left(12\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Proširite \left(12\sqrt{y-6}\right)^{2}.

$$9y^{2}-108y+324=12^{2}\left(\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Izračunajte 12 stepen od 2 i dobijte 144.

$$9y^{2}-108y+324=144\left(\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{y-6} stepen od 2 i dobijte y-6.

$$9y^{2}-108y+324=144\left(y-6\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 144 sa y-6.

$$9y^{2}-108y+324=144y-864$$

Oduzmite 144y s obje strane.

$$9y^{2}-108y+324-144y=-864$$

Kombinirajte -108y i -144y da biste dobili -252y.

$$9y^{2}-252y+324=-864$$

Dodajte 864 na obje strane.

$$9y^{2}-252y+324+864=0$$

Saberite 324 i 864 da biste dobili 1188.

$$9y^{2}-252y+1188=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, -252 i b, kao i 1188 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 9\times 1188}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -252.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 9\times 1188}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-36\times 1188}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 1188.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-42768}}{2\times 9}$$

Saberite 63504 i -42768.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20736.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±144}{2\times 9}$$

Opozit broja -252 je 252.

$$y=\frac{252±144}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$y=\frac{252±144}{18}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{252±144}{18} kada je ± plus. Saberite 252 i 144.

$$y=\frac{396}{18}$$

Podijelite 396 sa 18.

$$y=22$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{252±144}{18} kada je ± minus. Oduzmite 144 od 252.

$$y=\frac{108}{18}$$

Podijelite 108 sa 18.

$$y=6$$

Jednačina je riješena.

$$y=22 y=6$$

Zamijenite 22 za y u jednačini \sqrt{4y+12}-\sqrt{y-6}=6.

$$\sqrt{4\times 22+12}-\sqrt{22-6}=6$$

Pojednostavite. Vrijednost y=22 zadovoljava jednačinu.

$$6=6$$

Zamijenite 6 za y u jednačini \sqrt{4y+12}-\sqrt{y-6}=6.

$$\sqrt{4\times 6+12}-\sqrt{6-6}=6$$

Pojednostavite. Vrijednost y=6 zadovoljava jednačinu.

$$6=6$$

Spisak svih rješenja izraza \sqrt{4y+12}=\sqrt{y-6}+6.

$$y=22 y=6$$