Riješi sqrt{4x-3}+2=x

$$\sqrt { 4 x - 3 } + 2 = x$$

Riješite za x

$$x=7$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$\sqrt{4x-3}=x-2$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{4x-3} stepen od 2 i dobijte 4x-3.

$$4x-3=\left(x-2\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$4x-3=x^{2}-4x+4$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$4x-3-x^{2}=-4x+4$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$4x-3-x^{2}+4x=4$$

Kombinirajte 4x i 4x da biste dobili 8x.

$$8x-3-x^{2}=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$8x-3-x^{2}-4=0$$

Oduzmite 4 od -3 da biste dobili -7.

$$8x-7-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+8x-7=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-7. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=-\left(-7\right)=7$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=7 b=1$$

Ponovo napišite -x^{2}+8x-7 kao \left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right)$$

Izdvojite -x iz -x^{2}+7x.

$$-x\left(x-7\right)+x-7$$

Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i -x+1=0.

$$x=7 x=1$$

Zamijenite 7 za x u jednačini \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 7-3}+2=7$$

Pojednostavite. Vrijednost x=7 zadovoljava jednačinu.

$$7=7$$

Zamijenite 1 za x u jednačini \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 1-3}+2=1$$

Pojednostavite. Vrijednost x=1 ne zadovoljava jednačinu.

$$3=1$$

Jednačina \sqrt{4x-3}=x-2 ima jedinstveno rješenje.

$$x=7$$