Riješi sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

Riješite za x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Koraci za rješenje

Oduzmite \sqrt{9+x} s obje strane jednačine.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{4-x} stepen od 2 i dobijte 4-x.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{9+x} stepen od 2 i dobijte 9+x.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

Saberite 25 i 9 da biste dobili 34.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

Oduzmite 34+x s obje strane jednačine.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 34+x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

Oduzmite 34 od 4 da biste dobili -30.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

Kombinirajte -x i -x da biste dobili -2x.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-30-2x\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Proširite \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Izračunajte -10 stepen od 2 i dobijte 100.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{9+x} stepen od 2 i dobijte 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 100 sa 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

Oduzmite 900 s obje strane.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

Oduzmite 900 od 900 da biste dobili 0.

$$120x+4x^{2}=100x$$

Oduzmite 100x s obje strane.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

Kombinirajte 120x i -100x da biste dobili 20x.

$$20x+4x^{2}=0$$

Izbacite x.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 20+4x=0.

$$x=0 x=-5$$

Zamijenite 0 za x u jednačini \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

Pojednostavite. Vrijednost x=0 zadovoljava jednačinu.

$$5=5$$

Zamijenite -5 za x u jednačini \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-5 zadovoljava jednačinu.

$$5=5$$

Spisak svih rješenja izraza \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5.

$$x=0 x=-5$$