Riješi sqrt{3z^2+16}=sqrt{2z^2-8z}

$$\sqrt { 3 z ^ { 2 } + 16 } = \sqrt { 2 z ^ { 2 } - 8 z }$$

Riješite za z

$$z=-4$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{3z^{2}+16}\right)^{2}=\left(\sqrt{2z^{2}-8z}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{3z^{2}+16} stepen od 2 i dobijte 3z^{2}+16.

$$3z^{2}+16=\left(\sqrt{2z^{2}-8z}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{2z^{2}-8z} stepen od 2 i dobijte 2z^{2}-8z.

$$3z^{2}+16=2z^{2}-8z$$

Oduzmite 2z^{2} s obje strane.

$$3z^{2}+16-2z^{2}=-8z$$

Kombinirajte 3z^{2} i -2z^{2} da biste dobili z^{2}.

$$z^{2}+16=-8z$$

Dodajte 8z na obje strane.

$$z^{2}+16+8z=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$z^{2}+8z+16=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite z^{2}+8z+16 koristeći formulu z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=16$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=4 b=4$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(z+a\right)\left(z+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(z+4\right)\left(z+4\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(z+4\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite z+4=0.

$$z=-4$$

Zamijenite -4 za z u jednačini \sqrt{3z^{2}+16}=\sqrt{2z^{2}-8z}.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+16}=\sqrt{2\left(-4\right)^{2}-8\left(-4\right)}$$

Pojednostavite. Vrijednost z=-4 zadovoljava jednačinu.

$$8=8$$

Jednačina \sqrt{3z^{2}+16}=\sqrt{2z^{2}-8z} ima jedinstveno rješenje.

$$z=-4$$