Riješi sqrt{3x+4}=4-2x

$$\sqrt { 3 x + 4 } = 4 - 2 x$$

Riješite za x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{3x+4} stepen od 2 i dobijte 3x+4.

$$3x+4=\left(4-2x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4-2x\right)^{2}.

$$3x+4=16-16x+4x^{2}$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$3x+4-16=-16x+4x^{2}$$

Oduzmite 16 od 4 da biste dobili -12.

$$3x-12=-16x+4x^{2}$$

Dodajte 16x na obje strane.

$$3x-12+16x=4x^{2}$$

Kombinirajte 3x i 16x da biste dobili 19x.

$$19x-12=4x^{2}$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$19x-12-4x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-4x^{2}+19x-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -4x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=19 ab=-4\left(-12\right)=48$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 19.

$$a=16 b=3$$

Ponovo napišite -4x^{2}+19x-12 kao \left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right)$$

Isključite 4x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$4x\left(-x+4\right)-3\left(-x+4\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+4\right)\left(4x-3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+4=0 i 4x-3=0.

$$x=4 x=\frac{3}{4}$$

Zamijenite 4 za x u jednačini \sqrt{3x+4}=4-2x.

$$\sqrt{3\times 4+4}=4-2\times 4$$

Pojednostavite. Vrijednost x=4 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$4=-4$$

Zamijenite \frac{3}{4} za x u jednačini \sqrt{3x+4}=4-2x.

$$\sqrt{3\times \frac{3}{4}+4}=4-2\times \frac{3}{4}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{3}{4} zadovoljava jednačinu.

$$\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

Jednačina \sqrt{3x+4}=4-2x ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{3}{4}$$