Riješi sqrt{3x+4}=3x+1/2

$$\sqrt { 3 x + 4 } = \frac { 3 x + 1 } { 2 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(\frac{3x+1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{3x+4} stepen od 2 i dobijte 3x+4.

$$3x+4=\left(\frac{3x+1}{2}\right)^{2}$$

Da biste podigli \frac{3x+1}{2} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$3x+4=\frac{\left(3x+1\right)^{2}}{2^{2}}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+1\right)^{2}.

$$3x+4=\frac{9x^{2}+6x+1}{2^{2}}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$3x+4=\frac{9x^{2}+6x+1}{4}$$

Podijelite svaki element izraza 9x^{2}+6x+1 s 4 da biste dobili \frac{9}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{1}{4}.

$$3x+4=\frac{9}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{1}{4}$$

Oduzmite \frac{9}{4}x^{2} s obje strane.

$$3x+4-\frac{9}{4}x^{2}=\frac{3}{2}x+\frac{1}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{2}x s obje strane.

$$3x+4-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{4}$$

Kombinirajte 3x i -\frac{3}{2}x da biste dobili \frac{3}{2}x.

$$\frac{3}{2}x+4-\frac{9}{4}x^{2}=\frac{1}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} s obje strane.

$$\frac{3}{2}x+4-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

Oduzmite \frac{1}{4} od 4 da biste dobili \frac{15}{4}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{15}{4}-\frac{9}{4}x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-\frac{9}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{15}{4}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -\frac{9}{4} i a, \frac{3}{2} i b, kao i \frac{15}{4} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times \frac{15}{4}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times \frac{15}{4}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+9\times \frac{15}{4}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Pomnožite 9 i \frac{15}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9+135}{4}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Saberite \frac{9}{4} i \frac{135}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{36}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±6}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±6}{-\frac{9}{2}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{3}{2}±6}{-\frac{9}{2}} kada je ± plus. Saberite -\frac{3}{2} i 6.

$$x=\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{9}{2}}$$

Podijelite \frac{9}{2} sa -\frac{9}{2} tako što ćete pomnožiti \frac{9}{2} recipročnom vrijednošću od -\frac{9}{2}.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{3}{2}±6}{-\frac{9}{2}} kada je ± minus. Oduzmite 6 od -\frac{3}{2}.

$$x=-\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{9}{2}}$$

Podijelite -\frac{15}{2} sa -\frac{9}{2} tako što ćete pomnožiti -\frac{15}{2} recipročnom vrijednošću od -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{5}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=\frac{5}{3}$$

Zamijenite -1 za x u jednačini \sqrt{3x+4}=\frac{3x+1}{2}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+4}=\frac{3\left(-1\right)+1}{2}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-1 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$1=-1$$

Zamijenite \frac{5}{3} za x u jednačini \sqrt{3x+4}=\frac{3x+1}{2}.

$$\sqrt{3\times \frac{5}{3}+4}=\frac{3\times \frac{5}{3}+1}{2}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{5}{3} zadovoljava jednačinu.

$$3=3$$

Jednačina \sqrt{3x+4}=\frac{3x+1}{2} ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{5}{3}$$