Riješi sqrt{31/5}divsqrt{13/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } }$$

Procijeni

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Koraci za rješenje

Pomnožite 3 i 5 da biste dobili 15.

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Saberite 15 i 1 da biste dobili 16.

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{16}{5}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Izračunajte kvadratni koren od 16 i dobijte 4.

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{4}{\sqrt{5}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Kvadrat broja \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Pomnožite 1 i 5 da biste dobili 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+3}{5}}}$$

Saberite 5 i 3 da biste dobili 8.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{8}{5}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

Faktorirajte 8=2^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Kvadrat broja \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

Da biste pomnožili \sqrt{2} i \sqrt{5}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

Podijelite \frac{4\sqrt{5}}{5} sa \frac{2\sqrt{10}}{5} tako što ćete pomnožiti \frac{4\sqrt{5}}{5} recipročnom vrijednošću od \frac{2\sqrt{10}}{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}\times 5}{5\times 2\sqrt{10}}$$

Otkaži 2\times 5 u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{10} je 10.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

Faktorirajte 10=5\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{5\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

Pomnožite \sqrt{5} i \sqrt{5} da biste dobili 5.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

Pomnožite 2 i 5 da biste dobili 10.

$$\frac{10\sqrt{2}}{10}$$

Otkaži 10 i 10.

$$\sqrt{2}$$