Riješi sqrt{21-2x}=x-3

$$\sqrt { 21 - 2 x } = x - 3$$

Riješite za x

$$x=6$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{21-2x}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{21-2x} stepen od 2 i dobijte 21-2x.

$$21-2x=\left(x-3\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$21-2x=x^{2}-6x+9$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$21-2x-x^{2}=-6x+9$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$21-2x-x^{2}+6x=9$$

Kombinirajte -2x i 6x da biste dobili 4x.

$$21+4x-x^{2}=9$$

Oduzmite 9 s obje strane.

$$21+4x-x^{2}-9=0$$

Oduzmite 9 od 21 da biste dobili 12.

$$12+4x-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=6 b=-2$$

Ponovo napišite -x^{2}+4x+12 kao \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Isključite -x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i -x-2=0.

$$x=6 x=-2$$

Zamijenite 6 za x u jednačini \sqrt{21-2x}=x-3.

$$\sqrt{21-2\times 6}=6-3$$

Pojednostavite. Vrijednost x=6 zadovoljava jednačinu.

$$3=3$$

Zamijenite -2 za x u jednačini \sqrt{21-2x}=x-3.

$$\sqrt{21-2\left(-2\right)}=-2-3$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-2 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$5=-5$$

Jednačina \sqrt{21-2x}=x-3 ima jedinstveno rješenje.

$$x=6$$