Riješi sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Riješite za z

$$z=-1$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{2z+3} stepen od 2 i dobijte 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Izračunajte -z stepen od 2 i dobijte z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Oduzmite z^{2} s obje strane.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -z^{2}+az+bz+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=3 b=-1$$

Ponovo napišite -z^{2}+2z+3 kao \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Isključite -z u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Izdvojite obični izraz z-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite z-3=0 i -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Zamijenite 3 za z u jednačini \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Pojednostavite. Vrijednost z=3 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$3=-3$$

Zamijenite -1 za z u jednačini \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Pojednostavite. Vrijednost z=-1 zadovoljava jednačinu.

$$1=1$$

Jednačina \sqrt{2z+3}=-z ima jedinstveno rješenje.

$$z=-1$$