Riješi sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Riješite za x

$$x=13$$

$$x=5$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{2x-1} stepen od 2 i dobijte 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Saberite -1 i 4 da biste dobili 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x-4} stepen od 2 i dobijte x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Oduzmite 2x+3 s obje strane jednačine.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 2x+3, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Kombinirajte x i -2x da biste dobili -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Oduzmite 3 od -4 da biste dobili -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Proširite \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Izračunajte -4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{2x-1} stepen od 2 i dobijte 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 16 sa 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-x-7\right)^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Oduzmite 14x s obje strane.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Kombinirajte 32x i -14x da biste dobili 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Oduzmite 49 s obje strane.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Oduzmite 49 od -16 da biste dobili -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-65. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 65.

$$1,65 5,13$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+65=66 5+13=18$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 18.

$$a=13 b=5$$

Ponovo napišite -x^{2}+18x-65 kao \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Isključite -x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Izdvojite obični izraz x-13 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-13=0 i -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

Zamijenite 13 za x u jednačini \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=13 zadovoljava jednačinu.

$$3=3$$

Zamijenite 5 za x u jednačini \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=5 zadovoljava jednačinu.

$$1=1$$

Spisak svih rješenja izraza \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$