Riješi sqrt{2x-1}+sqrt{3x+1}=7

$$\sqrt { 2 x - 1 } + \sqrt { 3 x + 1 } = 7$$

Riješite za x

$$x=5$$

Koraci za rješenje

Oduzmite \sqrt{3x+1} s obje strane jednačine.

$$\sqrt{2x-1}=7-\sqrt{3x+1}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{2x-1} stepen od 2 i dobijte 2x-1.

$$2x-1=\left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2}.

$$2x-1=49-14\sqrt{3x+1}+\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{3x+1} stepen od 2 i dobijte 3x+1.

$$2x-1=49-14\sqrt{3x+1}+3x+1$$

Saberite 49 i 1 da biste dobili 50.

$$2x-1=50-14\sqrt{3x+1}+3x$$

Oduzmite 50+3x s obje strane jednačine.

$$2x-1-\left(50+3x\right)=-14\sqrt{3x+1}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 50+3x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x-1-50-3x=-14\sqrt{3x+1}$$

Oduzmite 50 od -1 da biste dobili -51.

$$2x-51-3x=-14\sqrt{3x+1}$$

Kombinirajte 2x i -3x da biste dobili -x.

$$-x-51=-14\sqrt{3x+1}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(-x-51\right)^{2}=\left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-x-51\right)^{2}.

$$x^{2}+102x+2601=\left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Proširite \left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2}.

$$x^{2}+102x+2601=\left(-14\right)^{2}\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Izračunajte -14 stepen od 2 i dobijte 196.

$$x^{2}+102x+2601=196\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{3x+1} stepen od 2 i dobijte 3x+1.

$$x^{2}+102x+2601=196\left(3x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 196 sa 3x+1.

$$x^{2}+102x+2601=588x+196$$

Oduzmite 588x s obje strane.

$$x^{2}+102x+2601-588x=196$$

Kombinirajte 102x i -588x da biste dobili -486x.

$$x^{2}-486x+2601=196$$

Oduzmite 196 s obje strane.

$$x^{2}-486x+2601-196=0$$

Oduzmite 196 od 2601 da biste dobili 2405.

$$x^{2}-486x+2405=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -486 i b, kao i 2405 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{\left(-486\right)^{2}-4\times 2405}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -486.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{236196-4\times 2405}}{2}$$

Pomnožite -4 i 2405.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{236196-9620}}{2}$$

Saberite 236196 i -9620.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{226576}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 226576.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±476}{2}$$

Opozit broja -486 je 486.

$$x=\frac{486±476}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{486±476}{2} kada je ± plus. Saberite 486 i 476.

$$x=\frac{962}{2}$$

Podijelite 962 sa 2.

$$x=481$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{486±476}{2} kada je ± minus. Oduzmite 476 od 486.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$x=5$$

Jednačina je riješena.

$$x=481 x=5$$

Zamijenite 481 za x u jednačini \sqrt{2x-1}+\sqrt{3x+1}=7.

$$\sqrt{2\times 481-1}+\sqrt{3\times 481+1}=7$$

Pojednostavite. Vrijednost x=481 ne zadovoljava jednačinu.

$$69=7$$

Zamijenite 5 za x u jednačini \sqrt{2x-1}+\sqrt{3x+1}=7.

$$\sqrt{2\times 5-1}+\sqrt{3\times 5+1}=7$$

Pojednostavite. Vrijednost x=5 zadovoljava jednačinu.

$$7=7$$

Jednačina \sqrt{2x-1}=-\sqrt{3x+1}+7 ima jedinstveno rješenje.

$$x=5$$