Riješi sqrt{2x+9}-sqrt{x-4}-3=0

$$\sqrt { 2 x + 9 } - \sqrt { x - 4 } - 3 = 0$$

Riješite za x

$$x=20$$

$$x=8$$

Koraci za rješenje

Oduzmite -\sqrt{x-4}-3 s obje strane jednačine.

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}-3\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od -\sqrt{x-4}-3, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}\right)-\left(-3\right)$$

Opozit broja -\sqrt{x-4} je \sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}-\left(-3\right)$$

Opozit broja -3 je 3.

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{2x+9}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{2x+9} stepen od 2 i dobijte 2x+9.

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}.

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}+6\sqrt{x-4}+9$$

Izračunajte \sqrt{x-4} stepen od 2 i dobijte x-4.

$$2x+9=x-4+6\sqrt{x-4}+9$$

Saberite -4 i 9 da biste dobili 5.

$$2x+9=x+5+6\sqrt{x-4}$$

Oduzmite x+5 s obje strane jednačine.

$$2x+9-\left(x+5\right)=6\sqrt{x-4}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x+5, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x+9-x-5=6\sqrt{x-4}$$

Kombinirajte 2x i -x da biste dobili x.

$$x+9-5=6\sqrt{x-4}$$

Oduzmite 5 od 9 da biste dobili 4.

$$x+4=6\sqrt{x-4}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(x+4\right)^{2}=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Proširite \left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=6^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Izračunajte 6 stepen od 2 i dobijte 36.

$$x^{2}+8x+16=36\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x-4} stepen od 2 i dobijte x-4.

$$x^{2}+8x+16=36\left(x-4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 36 sa x-4.

$$x^{2}+8x+16=36x-144$$

Oduzmite 36x s obje strane.

$$x^{2}+8x+16-36x=-144$$

Kombinirajte 8x i -36x da biste dobili -28x.

$$x^{2}-28x+16=-144$$

Dodajte 144 na obje strane.

$$x^{2}-28x+16+144=0$$

Saberite 16 i 144 da biste dobili 160.

$$x^{2}-28x+160=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-28x+160 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-28 ab=160$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 160.

$$-1,-160 -2,-80 -4,-40 -5,-32 -8,-20 -10,-16$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-160=-161 -2-80=-82 -4-40=-44 -5-32=-37 -8-20=-28 -10-16=-26$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -28.

$$a=-20 b=-8$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-20\right)\left(x-8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-20=0 i x-8=0.

$$x=20 x=8$$

Zamijenite 20 za x u jednačini \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0.

$$\sqrt{2\times 20+9}-\sqrt{20-4}-3=0$$

Pojednostavite. Vrijednost x=20 zadovoljava jednačinu.

$$0=0$$

Zamijenite 8 za x u jednačini \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0.

$$\sqrt{2\times 8+9}-\sqrt{8-4}-3=0$$

Pojednostavite. Vrijednost x=8 zadovoljava jednačinu.

$$0=0$$

Spisak svih rješenja izraza \sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3.

$$x=20 x=8$$