Riješi sqrt{2x+7}-3x+1=x-1

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1,272363543$$

Koraci za rješenje

Oduzmite -3x+1 s obje strane jednačine.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od -3x+1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

Opozit broja -3x je 3x.

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

Kombinirajte x i 3x da biste dobili 4x.

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

Oduzmite 1 od -1 da biste dobili -2.

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{2x+7} stepen od 2 i dobijte 2x+7.

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4x-2\right)^{2}.

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

Oduzmite 16x^{2} s obje strane.

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

Dodajte 16x na obje strane.

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

Kombinirajte 2x i 16x da biste dobili 18x.

$$18x+7-16x^{2}=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

Oduzmite 4 od 7 da biste dobili 3.

$$18x+3-16x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -16 i a, 18 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 i 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

Saberite 324 i 192.

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 516.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} kada je ± plus. Saberite -18 i 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Podijelite -18+2\sqrt{129} sa -32.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{129} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Podijelite -18-2\sqrt{129} sa -32.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Zamijenite \frac{9-\sqrt{129}}{16} za x u jednačini \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

Zamijenite \frac{\sqrt{129}+9}{16} za x u jednačini \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} zadovoljava jednačinu.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

Jednačina \sqrt{2x+7}=4x-2 ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$