Riješi sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Riješite za x

$$x=9$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{2x+7} stepen od 2 i dobijte 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Kombinirajte 2x i 8x da biste dobili 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Oduzmite 16 od 7 da biste dobili -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 9.

$$1,9 3,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 10.

$$a=9 b=1$$

Ponovo napišite -x^{2}+10x-9 kao \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Izdvojite -x iz -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Izdvojite obični izraz x-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Zamijenite 9 za x u jednačini \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Pojednostavite. Vrijednost x=9 zadovoljava jednačinu.

$$9=9$$

Zamijenite 1 za x u jednačini \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Pojednostavite. Vrijednost x=1 ne zadovoljava jednačinu.

$$7=1$$

Jednačina \sqrt{2x+7}=x-4 ima jedinstveno rješenje.

$$x=9$$