Riješi sqrt{2x+4}-2sqrt{x-4}=0

$$\sqrt { 2 x + 4 } - 2 \sqrt { x - 4 } = 0$$

Riješite za x

$$x=10$$

Koraci za rješenje

Oduzmite -2\sqrt{x-4} s obje strane jednačine.

$$\sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{2x+4}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{2x+4} stepen od 2 i dobijte 2x+4.

$$2x+4=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Proširite \left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$2x+4=2^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$2x+4=4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x-4} stepen od 2 i dobijte x-4.

$$2x+4=4\left(x-4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x-4.

$$2x+4=4x-16$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$2x+4-4x=-16$$

Kombinirajte 2x i -4x da biste dobili -2x.

$$-2x+4=-16$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$-2x=-16-4$$

Oduzmite 4 od -16 da biste dobili -20.

$$-2x=-20$$

Podijelite obje strane s -2.

$$x=\frac{-20}{-2}$$

Podijelite -20 sa -2 da biste dobili 10.

$$x=10$$

Zamijenite 10 za x u jednačini \sqrt{2x+4}-2\sqrt{x-4}=0.

$$\sqrt{2\times 10+4}-2\sqrt{10-4}=0$$

Pojednostavite. Vrijednost x=10 zadovoljava jednačinu.

$$0=0$$

Jednačina \sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4} ima jedinstveno rješenje.

$$x=10$$