Riješi sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

Riješite za x

$$x=7$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

Izračunajte \sqrt{2x+35} stepen od 2 i dobijte 2x+35.

$$2x+35=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+35. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -35.

$$-1,35 -5,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=7 b=-5$$

Ponovo napišite -x^{2}+2x+35 kao \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Isključite -x u prvoj i -5 drugoj grupi.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i -x-5=0.

$$x=7 x=-5$$

Zamijenite 7 za x u jednačini \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Pojednostavite. Vrijednost x=7 zadovoljava jednačinu.

$$7=7$$

Zamijenite -5 za x u jednačini \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-5 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$5=-5$$

Jednačina \sqrt{2x+35}=x ima jedinstveno rješenje.

$$x=7$$