Riješi sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

Riješite za x

$$x=0$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{2x+16} stepen od 2 i dobijte 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+4\right)^{2}.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Oduzmite 16x s obje strane.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

Kombinirajte 2x i -16x da biste dobili -14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

Oduzmite 16 od 16 da biste dobili 0.

$$-14x-4x^{2}=0$$

Izbacite x.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -14-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Zamijenite 0 za x u jednačini \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Pojednostavite. Vrijednost x=0 zadovoljava jednačinu.

$$4=4$$

Zamijenite -\frac{7}{2} za x u jednačini \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-\frac{7}{2} ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$3=-3$$

Jednačina \sqrt{2x+16}=2x+4 ima jedinstveno rješenje.

$$x=0$$