Riješi sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

Riješite za x

$$x=-2$$

Koraci za rješenje

Oduzmite -3x s obje strane jednačine.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{2x+13} stepen od 2 i dobijte 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(9+3x\right)^{2}.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Oduzmite 81 s obje strane.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

Oduzmite 81 od 13 da biste dobili -68.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Oduzmite 54x s obje strane.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

Kombinirajte 2x i -54x da biste dobili -52x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Oduzmite 9x^{2} s obje strane.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -9x^{2}+ax+bx-68. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 612.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -52.

$$a=-18 b=-34$$

Ponovo napišite -9x^{2}-52x-68 kao \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

Isključite 9x u prvoj i 34 drugoj grupi.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz -x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x-2=0 i 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

Zamijenite -2 za x u jednačini \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-2 zadovoljava jednačinu.

$$9=9$$

Zamijenite -\frac{34}{9} za x u jednačini \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-\frac{34}{9} ne zadovoljava jednačinu.

$$\frac{41}{3}=9$$

Jednačina \sqrt{2x+13}=3x+9 ima jedinstveno rješenje.

$$x=-2$$