Riješi sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Riješite za x

$$x=4$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{2x+1} stepen od 2 i dobijte 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Kombinirajte 2x i 2x da biste dobili 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Izbacite x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Zamijenite 0 za x u jednačini \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Pojednostavite. Vrijednost x=0 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$1=-1$$

Zamijenite 4 za x u jednačini \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Pojednostavite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednačinu.

$$3=3$$

Jednačina \sqrt{2x+1}=x-1 ima jedinstveno rješenje.

$$x=4$$